Математический справочник
Тайны натурального ряда чисел
Доска́ Га́льтона —устройство, изобретённое английским учёным Фрэнсисом Гальтоном и предназначающееся для демонстрации центральной предельной теоремы (из раздела математики - теория вероятностей). В основе данного устройства лежит нормальное распределение, которое рассчитывается на основе треугольника Паскаля (который состоит из биномиальных коэффициентов)
Источник: RU Википедия
Доска Гальтона
бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму.
Линия времени, хронология жизни Блеза Паскаля
Список использованных источников
1. Новосибирский государственный университет Персоны в коллекции "Современные проблемы информатики"
2. ЭВМHISTORY (Статьи, обзоры, истории, персоны)
3. RU Википедия, страница, посвященная Блезу Паскалю
4. POZNANIE21.RU статья Известные изобретения Блеза Паскаля
5. biography-live.ru Блез Паскаль Биография
Треугольник Паскаля
Центра́льные преде́льные теоре́мы (ЦПТ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному.
Источник: RU Википедия
Треугольник Паскаля в истории математики
Треугольная таблица Пингалы
Треугольник Омар Хаяма
Треугольная таблица ат-Туси
«Чандас-сутра» — трактат на санскрите о стихосложении
Пингала написал трактат о стихосложении, в котором описал комбинаторику размеров слогов. Халейудха в комментарии на Пингала "s Chandaḥśāstra" дал четкое описание треугольника Паскаля (называемого меру-прастарой ).
Трактат «Трудности арифметики»
Омар Хайям описал формулу бинома для натуральных показателей в виде треугольной таблицы (трактат не дошел до наших дней). В Иране арифметический треугольник называют треугольником Хайяма
Сборник по арифметике с помощью доски и пыли
Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля. Таблица построена для коэффициентов бинома до 12 степени
Треугольник Яна Хуэя
Сетчатая/степенная форма (Ми син ин ло шу цзю вэй)
Треугольное изображение (Хэ Ло вэй фэнь вэй бянь сань цзяо ту)
Треугольник Ян Хуэя с использованием стержневых чисел , как показано в публикации Чжу Шицзе в 1303 г.
Сам трактат называется Нефритовое зеркало четырех неизвестных. В 1247 году (более чем за 570 лет до того, как английский математик Уильям Хорнер применил метод синтетического деления) Чжу Шицзе решил уравнение высокого порядка с помощью того, что в настоящее время известно как треугольник Паскаля , который он называет диаграммой древнего метода, впервые обнаруженного Цзя Сянь до 1050 года.
Варианты изображения треугольника в Китае в различных источниках
«Чжоу и» математический метод вычисления коэффициентов разложения бинома, т.е. треугольник Паскаля, известный в Китае как минимум с XI в., а в Европе опубликованный на пол тысячелетия позже. Его несомненный формальный аналог – треугольная схема
Хэ ту («Изображение из [Желтой] реки») или комплекса Хэ ту и Ло шу («Писание из [реки] Ло»;
см. Хэ ту, Ло шу), образуемая ярусами из 1, 2, 3 и т.д. ромбовидно соединенных кружков, а содержательный аналог – состоящее из двух треугольников с вершинами вверху и внизу ромбовидное расположение всех 64 гексаграмм под названием «Изображение изменений и проникновений» (бянь тун чжи ту), классифицирующее их по количеству
черт ян и инь и представляющее результат, соответствующий коэффициентам бинома в 6й степени: 1 гексаграмма с 6 чертами ян , 6 – с 5 ян и 1 инь, 15 – с 4 ян и 2 инь , 20 – с 3 ян и 3 инь , 15 – с 2 ян и 4 инь , 6 – с 1 ян и 5 инь , 1 – с 6 инь .
«Сетчатая/степеннaя форма — источник методов счета»
«Изображение изменений и проникновений 64 гексаграмм»
Треугольная таблица Петра Апиано
"Новое и хорошо обоснованное наставление по арифметике для всех купцов"
Впервые в работах Апиано арифметический треугольник появился в книге счислений, направленной на нужды торговли "Новое и хорошо обоснованное наставление по арифметике для всех купцов". Затем в 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного автором.
Треугольная таблица Тартальи
"Общий трактат о числе и мире"
Никколо Тарталья (1499–1557) придал таблице в "Общем трактате о числе и мире" (1556) вид четырехугольника. В Италии треугольник Паскаля иногда называют «треугольником Тартальи», поскольку Никколо Тарталья описал эту таблицу на сто лет раньше Паскаля.
Треугольник Блеза Паскаля
"Трактат об арифметическом треугольнике"
Паскаль создаёт "Трактат об арифметическом треугольнике",где исследует свойства "треугольника Паскаля" и его применение к подсчёту числа сочетаний, в трактате присутствует обоснованное изложение свойств числа сочетаний, автор не прибегал к алгебраическим формулам. Хотя сам треугольник новостью не являлся, но основной заслугой автора, как удалось установить, является то, что числа таблицы у него выступают как C n по k с четким изложением их свойств, соотношений членов разностных рядов и биномиальных коэффициентов. Все они снабжены необходимыми доказательствами.
Список использованных источников
1. Специфика традиционной китайской науки (МФТИ официальный сайт)
2. Развитие комбинаторных сведений до середины 17 столетия (А Е Малых, А С Бойко Вестник Пермского Университета 2013 год сайт Кибер Ленинка - новая электронная библиотека)
3. Из истории биномиальной теоремы (А.Е. Малых, Ярославский педагогический вестник № 3–2010)
4. RU Википедия статья "Треугольник Паскаля"
5. Официальный сайт MMA (Mathematical Association of America)
Свойства треугольника Паскаля
